Le Paradoxe du fromage à trous

Ce paradoxe est généralement connu sous l'appellation paradoxe du gruyère, mais en réalité comme le gruyère n'a pas ou peu de trous (à la différence, entre autres, de l'emmental), nous parlerons de fromage à trous.
Il s'énonce alors :
- plus il y a de fromage, plus il y a de trous ;
- or plus il y a de trous, moins il y a de fromage ;
- donc plus il y a de fromage, moins il y a de fromage.


C'est le plus célèbre des paradoxes construit selon un mode de syllogisme appelé Barbara (ou syllogisme en A-A-A). Il met en évidence que l'application sans discernement du syllogisme est source d'aberrations.


Du point de vue de la logique mathématique, on déduit ici que, lorsque volume et densité de fromage sont constants, on a bien "plus il y a de fromage, moins il y a de fromage". Ce qui peut se réduire à un truisme idiot (ou lapalissade) : "autant il y a de fromage, autant il y a de fromage".


En définitive, la conclusion doit être considérée invalide plutôt que fausse car les deux occurrences du mot "fromage" sont liées à deux notions distinctes :
- dans la première (celle de la majeure), les vides font partie du fromage. Le fromage se définit alors par son apparence externe.
- dans la seconde (celle de la mineure), le fromage se définit comme une matière, et par là même, exclut le vide.
Ainsi ces deux notions antagonistes ne doivent pas être amalgamées dans une même phrase. Il s'agit là d'une forme sournoise de polysémie.